【数学念念考】刚毅线段、射线、直线素质中的几点念念考

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最近，在上"线段、射线、直线”的内容。手脚几何常识体系中的想法，线段、射线、直线不错说是一节“种子课”，但又是挺难的一节课，其中有一些细节需要一些念念考。

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在欧氏几何里，是这么描述点和直线的：“点不不错再分割成部分”，“线是无宽度的长度”，“直线是点沿着一定标的偏执相背标的无穷平铺。”直线是原始想法，线段、射线齐是基于直线而产生的，是以先教直线再教线段和射线，这恰当欧氏几何的常识逻辑。

一般讲义，齐是将线段手脚原始想法，由线段动身，引出射线和直线，并加以界说。这么的编排是有一定趣味趣味趣味趣味的。因为直线过于抽象，低年龄学生不好潜入，而线段相对抽象度不高，可度量，能找到一些“活命原型”等，是以恰当在低年龄先行素质，跟着学生心智发展，中高年龄再学习抽象度高的直线和射线，这么的编排更恰当小学生的分解逻辑。

说到欧氏几何，就不行不谈欧几里得和《几何蓝本》。《几何蓝本》是两千多年前古希腊数学家欧几里德的著述，亦然欧氏几何的由来。它的“强横”之处在于构建了几何学的公理化体系，把之前阑珊的几何常识进行了系统化，这在数学史的发展进程中趣味趣味环节。

欧几里德等于通过相应的界说（点、线、面等）、5条一般性公理和5条几何学公理，来推导出了书中背面的400多个定理。

一些咱们熟习常用的公理就来自于此。

五条几何学公理

（1）过相异两点，能作且只可作一直线（直线公理）；

（2）一条有限直线可沿直线陆续延长；

（3）以任少量为圆心、自便长为半径，可作一圆(圆公理)；

（4）统统直角齐彼此特别；

（5）若两条直线齐与第三条直线相交，而且在吞并侧内角之和小于两只角和，那么这两条直线在这一侧必定相交。

磨真金不怕火关于这些公理的了解，有助于更好地潜入讲义，或者有助于去讲解课堂中出现的“生成问题”。

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在刚毅完线段后，把线段的一端无穷延长引出射线，然后磨真金不怕火让学生举出身活中射线的例子。

这个例如子的门径，孩子们七嘴八舌，有的同学认为电灯射出的光是射线，却有同学说：“射出去就被房间挡住了不行是射线。”

有的同学认为：太阳射出的色泽是射线。有的同学认为，色泽找到大地上就不行蔓延了。还有的同学认为有些色泽粗细也不同。

……

这么，一下子全班干与了，梗概5、6分钟一直争论抑遏。上课老诚也很无奈，只可浮泛其辞地加以讲解，一带而过。

上头的画面是真实出现的。与其它几何图形不同，射线和直线在活命中就莫得简直的原型，是以的确很难例如。

册本中为了给这个抽象的射线以具体直不雅地感知，一般齐是配上手电筒或车灯照出的色泽。并配上这么的笔墨：“手电筒或探照灯等射出来的色泽，齐不错看作或肖似看作射线。”

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有些想法有较着的现实原型，但有些想法的形成时时包含生机化的进程，不错进行一种念念维创造，借助数学言语和联想力，在头脑中感受和建造射线的状态。

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形成想法是一个从具体到抽象的进程，想法形成资格从直不雅感知到建构状态，再到揭晓本质三个圆善的门径。学生手脚想法学习的主体，操作体验在形成想法时是不可或缺的，学生惟有亲手操作，亲历想法建构进程，才智够抽象和综合出其本质特征。

证据线段向一端或两头无线蔓延的脾性，通过画一画、说一说等行动，指令学生去表征射线和直线，在尝试、反应、说理的进程中去赓续感知“无穷蔓延”的脾性。尤其在磨真金不怕火借助动画演示，让学生和老诚通盘资格画、想、说射线和直线的进程，增强不雅察相比和空间联想等念念维才略。

在学生零丁画完射线后，这里展示了两种画法。

一种证据册本中的想法，学生先画了一条线段AB，然后沿着一端延长。另一种，先画一个端点O，然后蔓延出去。然后在此基础上通过了解射线的示意步调，进一步感受无穷性。

第一种画法，射线上已有两个点，但一个是端点（A），一个是射线上无为的少量（B），这里需要和学生强调这里的B目下仅仅无为的少量了。第二种画法，射线上惟有一个点（O），这个等于独一的端点。若是要用字母示意，用射线O来示意并不可取，这里产生分解突破（以O为端点可画许多射线，无法别离）。在对比的进程中，激勉学生念念考为什么射线也需要用两个字母示意，这里重新自便考中的少量，等于射线无为的少量。

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在过少量不错画几条直线的素质进程中，也发生了这么的问题。老诚让孩子去经过少量画直线，看谁画的多。然后问：若是让你一直画，你能画的完吗？

有孩子认为画不完，认为不错有多半条。

也有孩子反对，只消给我期间，总会能把这个地点画满的，齐画满了固然许多，但也能数出来。

……

那过两点不错画几条直线呢？证据欧氏公理第一条，“过相异两点，能作且只可作一直线。”

可就会有学生认为：我不错画出两条只怕多条。原因等于他画的点是相比大的，导致不错从上或下连出几条直线。

这里，点无大小，线无粗细，这亦然欧氏几何中的原始想法和划定。是以几何课中一些学生的生成问题，果真是教深沉释，这也需要更好地预设和发问，需要磨真金不怕火更多素质智谋，以及更严谨地进行素质抒发。

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另外，活命中的“直线”和数学中的“直线”也容易酿成浩瀚。活命中的“直线”相对弧线来说，一般指的是数学中的线段，一般可度量。而数学中的“直线”无穷长，莫得端点，内涵也不同。是以，在学生进行抒发时，要堤防修订孩子言语中的造作。

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“射线是直线的一部分”，这句话是对的。因为在一条直线上取少量便获得两条射线，学生也容易潜入。

那“直线比射线长”这句话对吗？这是本节课一谈接收题里的选项，不少孩子齐认为“直线比射线长”是正确的。

关于小学生来说，射线是一端蔓延，直线两头可蔓延，就会有这么的“诬告”。究其原因，等于在有限量相比中“举座大于部分”是正确的，但这个陶冶不适用于无穷量的相比。

天然，关于学生来说，由于射线和直线齐无标准量，是以两者无法相比短长，这么的刚毅就不错了。

但关于磨真金不怕火来说，需要知谈这里的趣味趣味趣味趣味。若是借助团结来念念考，把直线和射线看作是两个不同的点构成的团结，由于射线团结中的元素齐包含于直线团结中，因此射线团结等于直线团结的一个真子集。而且它们中的点不错建造逐一双应的关系，是以不行说“直线比射线长”。这就好比在相比“偶数和天然数哪个多”相通。

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终末，还要堤防想法和想法表征的区别。

比如，在示意线段，画一条线两头齐标上端点；

在示意射线，画一条线只在一端标上端点；

在示意直线，画一条线不标注端点。

这里有学生就有疑问：“射线和直线齐是无穷蔓延的，若何能画出来？”

这里需要和学生进行讲解，这里的想法表征步调是东谈主为划定的，因为无穷长是画不出来的，是以通过是否标注端点以及标注几个端点来分别示意线段、射线和直线。

通过线段的有限去相比体会射线、直线的无穷。在刚毅射线时，既然知谈射线是一条无穷蔓延的线，要想在有限的材料中把无穷的线画出来，澄莹是不可能的。那么如何才智把射线无穷蔓延的脾性画出来？

这里，通过不雅察线段的画法，明确了端点的作用，感知其有限性。这么学生就未必潜入为什么在线段的基础上只消蔓延一段，就不错无穷蔓延了。在此基础上，直线的画法学生就不错潜入了，只消在线段的基础上两头蔓延，在联想的基础上就不错示意出直线的脾性。学生也未必逐渐潜入训练中出现的射线为什么惟有一个点，直线是莫得点的原因。

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通过相比线段、射线、直线的示意步调，去感受其脾性。线段的示意步调等于用字母示意线段的两个端点，用线段AB或线段BA齐不错，证据线段是莫得标的的。

射线的示意步调是用大写字母示意端点（O）及射线上自便取少量（A），只可示意射线OA示意，射线是有标的的。这里有两次相比辨析，一是辨析为什么用射线O示意不不错，一是辨析射线OA和射线AO的区别。在了解射线示意步调的进程中，体会射线的标的性和向一端蔓延的脾性。

直线的示意步调是在直线上自便取两点A、B，用直线AB或直线BA齐不错示意，证据直线也莫得标的。因为直线莫得端点，不错向两头无穷蔓延。

终末，将线段、射线、直线放在通盘相比，通过学生由朦胧的自我抒发而资格从线段的两头向外无穷延长、从有端点到无端点、从有限长度到无穷长度的进程，体会三线之间的关系和区别。

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过少量不错画多半条射线；过少量不错画多半条直线。

这里，除了让学生我方脱手去画一画外，还需要堤防画射线和直线的区别。

过两点不错画一条直线。这里也不错用活命中钉木条的例子加以讲解，也容易让学生潜入。

关于不在吞并条直线上的几个点（比如4个点），过自便两点画两点画一条直线不错画（3+2+1=6条）6条直线。

这里就需要堤防是否作念到了有序念念考去画，还要堤防画出的线是否为直线。（有些同学会画成线段）

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天然，关于这么相比抽象的几何想法，还需要课堂中借助相比形象或故趣味趣味地演示，匡助学生潜入。

比如，执起两个拳头，示意线段；若是展开任何一个拳头，就变成射线；若是两个拳头齐展开，就变成了直线。

学生和老诚通盘作念一作念，关于这三种线的特征有了更好地刚毅。

有东谈主说常识就像直线，因为学无绝顶；

有东谈主说常识就像射线，因为学习总有个开首；

我认为常识就像线段，因为东谈主的生命是有限的，

前因后果。

但愿同学们收拢有限的时光，

畅游在无穷的常识海洋里。

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